Сегодня мы посвятим свое время лемме Ферма.
Для тех, кто не в теме - не той теореме, от которой люди сходят с ума(Перельман!)
Нет, ма, - формулировка леммы проста на удивление:
Пусть функция имеет во внутренней точке области определения
Локальный экстремум - минимум/максимум - это неважно,
И функция дифференцируема в этой точке, то скажем резко, дружно и слаженно:
Производная этой функции в точке экстремума будет нулю равна,
Доказательство лучше молодого вина, во втором куплете представлено.
Припев
Знаешь ты, знаю я, знают он и она,
Знает целая страна, -
Производная в экстремуме нулю равна,
Нанананана,
Нанананана
Доказательство очень логично - это вам не гражданское право:
Производная есть? отлично - возьмем как предел слева и справа.
Если экстремум - минимум, то производная слева всяко
Не больше нуля, ведь дельта игрек и дельта икс разного знака.
Вот собака! Ведь справа этот же самый предел
Не смог бы стать меньше нуля, даже если б захотел:
Дельта игрек и дельта икс положительны оба,
Дальше последний логический гвоздь в крышку гроба
непонимания -
Слева производная не больше нуля, справа не меньше
Внимание!
Значит производная равна нулю,
Прям как в 39ом Польша!
Все много проще,
Чем представлялось,
Мы в конце рассуждения, где
Все, что нам осталось, -
Это написать ч.т.д.
Припев
Today we will devote our time to Fermat's Lemma.
For those who are not in the subject - not the theorem from which people go crazy (Perelman!)
No, ma, - the statement of the lemma is simple to surprise:
Let the function have an interior point of the domain of definition
Local extremum - minimum / maximum - it does not matter,
And the function is differentiable at this point, then we say sharply, amicably and harmoniously:
The derivative of this function at the extremum point will be zero,
The proof is better than the young wine, in the second verse is presented.
Chorus
You know, I know, he and she know,
A whole country knows, -
The derivative at the extremum is equal to zero,
Nanananana,
Nanananana
The proof is very logical - this is not civil law for you:
Is there a derivative? Excellent - take as the limit on the left and right.
If the extremum is a minimum, then the derivative on the left
Not more than zero, because delta igruk and delta X are of different sign.
Here's the dog! After all, on the right is the same limit
I could not have been less than zero, even if I wanted to:
Delta york and delta X are both positive,
Next, the last logical nail in the coffin
Misunderstanding -
Left derivative is not greater than zero, right is at least
Attention!
Hence the derivative is zero,
Just like in Poland 39th!
Everything is much simpler,
Than it seemed,
We are at the end of the argument, where
All that is left for us is
This is write ch.t.
Chorus